关于解析几何已知一个点的坐标,和一条直线的方程,可不可以求出这个点关于这条直线对称的点的坐标呢?

Question

关于解析几何
已知一个点的坐标,和一条直线的方程,可不可以求出这个点关于这条直线对称的点的坐标呢?

Answer 1

P（X,Y）关于直线AX+BY+C=0的对称点为P0（X0,Y0）,则有
X0=X-2A*[（AX+BY+C）/（A^2+B^2）]
Y0=Y-2B*[（AX+BY+C）/（A^2+B^2）]
[2]上面公式证明思路是这样的：P（X,Y）点和P0（X0,Y0）点的中点在直线AX+BY+C=0上,列出2个方程
PP0直线和直线AX+BY+C=0垂直,则斜率乘积为-1列出一个方程
正好3个方程4个参量（建议你自己推导一下这个公式,并背下来,考试可以加速解决这类问题）