空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小．若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.113π16B.113π48C

Question

空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小．若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A.

(113π)/(16)

B.

(113π)/(48)

C.

(113π)/(64)

D.

(377π)/(64)

Answer 1

该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，
做出其外接球的轴截面如下图所示：

则R2=x2+1=(2-x)2+((√(2))/(2))2，
解得：x=(7)/(8)，R2=x2+1=(113)/(64)，
故该几何体的外接球的表面积S=4πR²=(113)/(16)π，
故选：A