立体几何在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B1⊥A1C1,求证A1B⊥B1C在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证A1B⊥B1C

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立体几何
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B1⊥A1C1,求证A1B⊥B1C
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证A1B⊥B1C

▼优质解答

答案和解析

设AB中点D,A1B1中点D1
由于ABC和A1B1C1均为等腰三角形
所以CD垂直于AB,C1D1垂直于A1B1
由于是直三棱柱,所以底面垂直于侧面
而CD与C1D1垂直于两垂直面的交线,所以CD与C1D1均垂直于平面ABB1A1
CD与C1D1均垂直于A1B
又A1B⊥AC1,且C1D1垂直于A1B,所以A1B垂直于平面AC1D1
于是A1B垂直于AD1
又显然AD1平行于B1D,所以A1B垂直于B1D
又因为A1B垂直于CD
所以A1B垂直于平面B1CD
因此A1B垂直于B1C
全部用平面平行垂直及三垂线等基本定理,应该容易明白.
用向量也可以.

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