如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积

Question

如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm²，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的(1)/(8)．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有(1)/(4)体积露出水面．已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．试求：

（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；
（2）细线被剪断后水面的高度差；
（3）A、B两物块的密度．

Answer 1

（1）圆柱形容器内水的体积：
V_水=S_容h_水=100cm²×20cm=2000cm³，
由ρ=(m)/(V)可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×2000cm³=2000g=2kg，
容器对水平桌面的压力：
F=G_总=（m_容+m_水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，
容器对水平桌面的压强：
p=(F)/(S容)=(20.2N)/(100×10-4m2)=2020Pa；
（2）由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差：
△h=(△p)/(ρ水g)=(60Pa)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=6×10^-3m=0.6cm；
（3）细线被剪断后A漂浮，物块A有(1)/(4)体积露出水面，则V_排A=(3)/(4)V_A，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg可得：
ρ_水gV_排A=ρ_AV_Ag，
则ρ_A=(V排A)/(VA)ρ_水=((3)/(4)VA)/(VA)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
物块A有(1)/(4)体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即(1)/(4)V_A=S_容△h，
则物体A的体积：
V_A=4S_容△h=4×100cm²×0.6cm=240cm³，V_B=(1)/(8)V_A=(1)/(8)×240cm³=30cm³，
剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则
ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg，
B物体的密度：
ρ_B=(VA+VB)/(VB)ρ_水-(VA)/(VB)ρ_A=(240cm3+30cm3)/(30cm3)×1.0×10³kg/m³-(240cm3)/(30cm3)×0.75×10³kg/m³=3×10³kg/m³．
答：（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强为2020Pa；
（2）细线被剪断后水面的高度差为0.6cm；
（3）A物块的密度为0.75×10³kg/m³，B物块的密度为3×10³kg/m³