如图所示，用同种锅合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，若把球放在盒内密封后放入水中，盒恰好悬浮水中，如图甲所示．若把球和盒用细绳相连，放在水里静止后盒有1/6体积露出

Question

如图所示，用同种锅合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，若把球放在盒内密封后放入水中，盒恰好悬浮水中，如图甲所示．若把球和盒用细绳相连，放在水里静止后盒有1/6体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）

A．图甲中球对盒的压力为30N
B．金属盒内最多能装30N的水
C．图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面
D．这种铝合金的密度为3×10³kg/m³

Answer 1

设金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：
v_盒=（1-(1)/(6)）v_盒+v_球，所以v_球=(1)/(6)v_盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，
所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³，故D正确；
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ_水g(5)/(6)v_盒；
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N；故A正确；
（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gv_排1
所以，v_排1=(m)/(ρ水)=(3kg)/(1×103kg/m3)=3×10^-3m³；
所以，露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
∵v_露=v_排1，∴盒静止时有一半体积露出水面，故C正确；
（4）又v_空=v_盒-v_实=v_盒-(m)/(ρ铝)=5×10^-3m³，
则盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N，故B错．
故选B．