圆锥的表面积怎么求写出推导过程.

Question

圆锥的表面积怎么求 写出推导过程.

Answer 1

推导过程如下：如果用 r 来表示底面半径,l 表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角 的度数,则底面周长为 2πr,所以扇形的弧线长度也为 2πr,而弧线长度（扇形 所占圆周长）就等于 n°／360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的,所以它的 周长为 2πr,得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l 就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与扇形所占圆的面积之 比.所以,只需求出扇形所占圆的面积再乘以 r／l 便可以得出扇形的面积.而 扇形所占圆的面积为 πl2,即可得出：
S 侧 = πl2×r／l = πrl
\x0c向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式：S 侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于 πrl ,等于 3．14 乘以底面半径再乘以母 线即可.圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为：S 表 = S 侧＋S 底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式.这样,在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数,也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了.