（2012•邯郸模拟）四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为（）A．9πB．3πC．22πD．12

Question

（2012•邯郸模拟）四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2√(2)，则该球表面积为（　　）

A．9π
B．3π
C．2√(2)π
D．12π

Answer 1

将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，
且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a
设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG
根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2√(2)，即正方体面对角线长也是2√(2)可得AG=√(2)=(√(2))/(2)a，所以正方体棱长a=2
∴Rt△OGA中，OG=(1)/(2)a=1，AO=√(3)
即外接球半径R=√(3)，得外接球表面积为4πR²=12π
故选D．