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在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4
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在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4
▼优质解答
答案和解析
大圆的半径为R=10厘米
阴影1+阴影2+阴影3+阴影4＝（1／4）πR²＝25π cm²
阴影1+阴影2＝阴影2+阴影3＝（1／2）π（R／2）²＝25π／2 cm²
所以,阴影1+阴影2=阴影3+阴影4=阴影2+阴影3=阴影1+阴影4
所以,阴影1=阴影3,阴影2=阴影4
将两个半圆的交点,半圆的圆心,大圆的圆心,连接成正方形
所以正方形边长5cm,面积为25cm²
半圆的一半,在正方形内的90度扇形面积为25π／4 cm²
所以阴影2的面积为 2倍的扇形减去正方形=25（π／2－1）cm²
所以 阴影2+阴影4 = 25（π－2） cm²
这样可以么?
阴影1+阴影2+阴影3+阴影4＝（1／4）πR²＝25π cm²
阴影1+阴影2＝阴影2+阴影3＝（1／2）π（R／2）²＝25π／2 cm²
所以,阴影1+阴影2=阴影3+阴影4=阴影2+阴影3=阴影1+阴影4
所以,阴影1=阴影3,阴影2=阴影4
将两个半圆的交点,半圆的圆心,大圆的圆心,连接成正方形
所以正方形边长5cm,面积为25cm²
半圆的一半,在正方形内的90度扇形面积为25π／4 cm²
所以阴影2的面积为 2倍的扇形减去正方形=25（π／2－1）cm²
所以 阴影2+阴影4 = 25（π－2） cm²
这样可以么?
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