用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？

Question

用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？

Answer 1

设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1
面积为2的长方形宽为a，长为(2)/(a)，
面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4，
故面积为3的长方形的宽为(3)/(3+4)（b+(2)/(a)）=(3)/(7)×(ab+2)/(a)=(9)/(7a)，长为(3)/((9)/(7a))=(7a)/(3)，
BD=(9)/(7a)-b．
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
∴阴影部分的面积为(1)/(2)×（(9)/(7a)-b）×（(7a)/(3)+a）=(10)/(21)，
答：图中阴影部分面积是(10)/(21)．