如图，△ABC的面积为12，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是．

Question

如图，△ABC的面积为12，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是______．

Answer 1

如图：作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，

∵DG∥AC，BD=2DC，
∴GD=(2)/(3)EC，BD=(2)/(3)BC，
∴△BGD的面积=(4)/(9)△BCE的面积，
∵△ABC的面积为12，AE=EC，
∴△BCE的面积=(1)/(2)△ABC的面积=6，
∴△BGD的面积=(4)/(9)△BCE的面积=(8)/(3)，
又∵△GDF∽△EAF，且(GD)/(AE)=(2)/(3)，
∴△GDF的面积=(4)/(9)△EAF的面积，
∵BD=2DC，
∴△ADC的面积=12×(1)/(3)=4，
∴△EAF的面积=4-a，
∴△GDF的面积=(4)/(9)△EAF的面积=(4)/(9)（4-a），
∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=6，
∴(8)/(3)+(4)/(9)（4-a）+a=6，解得a=(14)/(5)．
故答案为：(14)/(5)．