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现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目,要求每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于(用数字作答).
题目详情
现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目,要求每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于______(用数字作答).
▼优质解答
答案和解析
根据题意,应该先将5人分三组,再将分成的三组分别参加3个项目.
先求所有可能的参赛方法,
①第一种分法:有一组3人,另外两组各1人,
共C53×A33=60种不同的参赛方法,
②第二种分法:有一组1人,另外两组各2人,
共
C52C32×A33=90种不同的参赛方法.
因此,所有可能的参赛方法有60+90=150种.
再计算甲乙参加同一项目的参赛方法,
把甲、乙当成1人,总共4人,可能的参赛方法有:C42×A33=36种
∴甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率为P=1-
=
故答案为:
先求所有可能的参赛方法,
①第一种分法:有一组3人,另外两组各1人,
共C53×A33=60种不同的参赛方法,
②第二种分法:有一组1人,另外两组各2人,
共
1 |
2 |
因此,所有可能的参赛方法有60+90=150种.
再计算甲乙参加同一项目的参赛方法,
把甲、乙当成1人,总共4人,可能的参赛方法有:C42×A33=36种
∴甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率为P=1-
36 |
150 |
19 |
25 |
故答案为:
19 |
25 |
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