函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A.（0，π）B.[0，π4]C.[0，π4]∪[3π4，π）D.[0，π4]∪（π2，3π4]

Question

函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（　　）

A. （0，π）

B. [0，

(π)/(4)]

C. [0，

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

D. [0，

(π)/(4)]∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]

函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（　　）

函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（　　）

A. （0，π）

B. [0，

(π)/(4)]

(π)/(4)](π)/(4)π4ππ44

C. [0，

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）(π)/(4)π4ππ44(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π43π3π44

D. [0，

(π)/(4)]∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]

(π)/(4)]∪（(π)/(2)，(3π)/(4)](π)/(4)π4ππ44(π)/(2)，(3π)/(4)](π)/(2)π2ππ22(3π)/(4)](3π)/(4)3π43π3π44

Answer 1

函数y=cosx的导数为y′=-sinx，
由导数的几何意义可得图象上任意一点处的切线斜率k=-sinx，
由正弦函数的值域可得-1≤k≤1，
结合k=tanα（0≤α<π且α≠(π)/(2)），
可得切线的倾斜角的范围是[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故选：C． (π)/(2)π2πππ222），
可得切线的倾斜角的范围是[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故选：C． (π)/(4)π4πππ444]∪[(3π)/(4)，π）．
故选：C． (3π)/(4)3π43π3π3π444，π）．
故选：C．