证明〈R,·〉与〈Z,·〉不同构离散数学内容两个代数系统不同构的证明问题那个点代表普通乘法..

Question

证明〈R,·〉与〈Z,·〉不同构
离散数学内容 两个代数系统不同构的证明问题
那个点代表 普通乘法 ..

Answer 1

假设u:R->Z是同构,那么u(0)=0,u(1)=1,u(-1)=-1
设u(2)=a0,则a0=(u(根号2))^2=(a1)^2
于是a0>0,a0>=2,a0>a1
同理设ak=(2)^(0.5^k),则a0>a1>a2>...>=1
这是一个矛盾