已知|z|=1,z²≠-1,证明：z/(1+z²)∈R

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设z=a+bi,ab均为实数,
又z²≠-1可知z不是纯虚数,即a不等于0
z/(1+z²)上下同时乘以z的共轭
得：(z*z')/(z'+z'*z*z)=|z|^2/(z'+|z|^2*z)=1/(z'+z)=1/(2a)∈R
得证

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