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证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!
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证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!
▼优质解答
答案和解析
设 f(x)=ln(1+x) +(1/2)x²-x
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 00
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 0
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²
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