怎么证明(a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2)?

Question

怎么证明(a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2)?

Answer 1

(a² + b²) ≥ 2ab 均值定理
两边同时加 (a² + b²)
(a² + b²) ≥ (a + b)²/2
两边同时除2
(a² + b²)/2 ≥ (a + b)²/4
引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2