如何证明四点决定一个球面?如何证明呢?我知道肯定如此,但我不知道如何证明.

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如何证明四点决定一个球面?
如何证明呢?我知道肯定如此,但我不知道如何证明.

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答案和解析

对不共线的四点A,B,C,D,则由平面基本公理：
A,B,C确定一个平面,且这三点确定一个圆,
那么过这个圆的圆心O'作平面ABC的垂线l,
则由射影定理（射影相等则斜线段相等）得：
l上任意一点到A,B,C的距离d均相等,
则在l上一定能找到一点,到D的距离与到A,B,C的距离相等,
那么这一点就是这个球的球心O.

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