证明:当n属于z且n的3次=9q+r(0=

Question

证明:当n属于z且n的3次=9q+r (0=上次题目写错了,不好意思

Answer 1

假设n=9x+y,x,y都是整数,于是n^3=(9x+y)^3
=(9x)^3+3*(9x)^2*y+3*9x*y^2+y^3,除了最后一项,之前都可以表达为9的倍数,既是题中的9q,至此,我们就要讨论y^3,分别为y=1,...,8
y=1,显然成立
y=2,2^3=8,ok
y=3,9=>余数为0,ok
y=4,64=>余数为1,ok
y=5,125=>余数为8,ok
y=6,8*27=>余数为0,ok
y=7,343=>余数为1,ok
y=8,512=>余数为8,ok
所有情况讨论完毕,此题已证!
另,如果假设n=3x+y,会大大减少证明过程,方法类似!不过只需要讨论3种情况.我想这个是个比较好的解法,也给出,（一开始上来冲动了,没有怎么思考）
n^3=(3x+y)^3
=(3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3
同理,除了最后一项,其余的都是9的倍数
讨论y,y只可能是0,1,2
y=0,rest=0
y=1,rest=1
y=3,rest=8
over!