证明：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n不用二项式定理...用组合的方法最好...

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证明：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n
不用二项式定理...用组合的方法最好...

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答案和解析

设有n个小球放到两个不同的盒子中,盒子可以为空,若对小球进行讨论,每个小球有两个选择,共有2^n种放法若用分类原理,一号盒子中没有小球的放法有cn0种,有一个小球的放法有cn1种,有两个小球的放法有cn2种,有n个小球的放法有cnn种,共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然,两种方法得到的结果相同,所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n

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