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证明函数f(x)=根号x2+1,x∈0,+∞为单调函数
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证明函数f(x)=根号x2+1,x∈【0,+∞】为单调函数
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答案和解析
设x2>x1≥0
f(x2)-f(x1)=√((x2)^2+1)-√((x1)^2+1)=((x2)^2-(x1)^2)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)(分子有理化）
=(x2+x1)(x2-x1)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)>0
所以是单调递增函数
f(x2)-f(x1)=√((x2)^2+1)-√((x1)^2+1)=((x2)^2-(x1)^2)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)(分子有理化）
=(x2+x1)(x2-x1)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)>0
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