早教吧作业答案频道 -->数学-->
1平方加到n平方简算过程及证明方法
题目详情
1平方加到n平方简算过程及证明方法
▼优质解答
答案和解析
因为（k+1）^3=k^3+3k^2+3k+1.1
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1.2
.
.
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1.k
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+.+1)+3(k+k-1+.+1)+k
所以3（k^2+...+1)
=(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
=k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
.(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3(
1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1.2
.
.
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1.k
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+.+1)+3(k+k-1+.+1)+k
所以3（k^2+...+1)
=(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
=k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
.(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3(
1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
看了 1平方加到n平方简算过程及证...的网友还看了以下：
200米远1.1KW电机用多少平方的线收稻草用1.1KW的电机可以吗?如果可以,请问200米1.1 2020-05-13 …
2x三次方-8x x的平方-6x+9 (x-y)x(X+y) 前三分解因事 x-2分之一=x分之三 2020-05-16 …
完全平方变形公式的应用变形公式：3.已知x的平方+y的平方=13,x-y=1,求x的平方乘以y的平 2020-05-20 …
分解因式a的平方(x-2a)的平方+a(2a-x)的三次方分解因式（m的平方+3m）的平方-8（m 2020-06-06 …
解公因式1.(-y分之a的平方x)的立方除以(ay分之x)的平方(xy分之负a)的四次方2.(x+ 2020-06-06 …
桌面上有3张纸片,圆形纸片面积是26平方厘米,方形纸片面积是22平方厘来,三角形纸片面积是16平方 2020-06-19 …
一个重为60N,底面积为1*10的负二次方平方米的长方体,平方在水平桌面上,若桌面足够大,则长方体 2020-06-22 …
1．起重机吊着重9000N圆木,沿水平方向匀速移动10m,则起重机钢丝绳的拉力对圆木做的功是多少J 2020-06-28 …
如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明：1平方+2平 2020-08-03 …
关于X的方程(x+m)的平方=n能用直接开平方法求解的条件是Am≥0,n≥0Bm≥0,n≤0Cm为 2020-08-03 …
相关搜索：1平方加到n平方简算过程及证明方法