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已知lim(n趋向于无穷)[n+a/n-a]^n=根号e,求a的值
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已知lim(n趋向于无穷)[n+a/n-a]^n=根号e,求a的值
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答案和解析
lim(n→∞)[(n+a)/(n-a)]^n
=lim(n→∞)[1+ 2a/(n-a)]^{[(n-a)/2a]*[2a/(n-a)]*n}
=e^[lim(n→∞)(2an/(n-a))]
又lim(n→∞)[(n+a)/(n-a)]^n=e
∴lim(n→∞)(2an/(n-a))=1
∴2a=1,∴a=1/2
=lim(n→∞)[1+ 2a/(n-a)]^{[(n-a)/2a]*[2a/(n-a)]*n}
=e^[lim(n→∞)(2an/(n-a))]
又lim(n→∞)[(n+a)/(n-a)]^n=e
∴lim(n→∞)(2an/(n-a))=1
∴2a=1,∴a=1/2
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