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设K>0使得ln(1/An)>=(1+K)lnn(n>=N),其中An>0,证明An收敛
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设K>0使得ln(1/An)>=(1+K)lnn(n>=N),其中An>0,证明An收敛
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答案和解析
由ln(1/An)=(1+k)lnn得1/An=n^(1+k),即An=1/n^(1+k);An的部分和sn=1/1^(1+k)+1/2^(1+k)+1/3^(1+k)+1/4^(1+k)+...+1/n^(1+k),显然有sn<1+∫(1→n)[1/x^(1+k)]dx,即sn<1+(1/k)(1-1/n^k),当n→+∞时,sn→1+1/k,所以An收敛.
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