an=n/(n+1)证明:ln(1/an)

Question

an=n/(n+1) 证明:ln(1/an)

Answer 1

即证明ln(1+1/n)0)
设f(x)=x-ln(1+x),则 f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0 ,f(x)为（0,+∞）上的增函数,
所以x>0时,f(x)>f(0)=0-ln1=0 所以 x>ln(1+x) 所以 ln(1+1/n)ln{2/1*3/2*……*（n+1）/n)=ln(n+1)