已知f(x)=(px^2-2)/(x^2+1)+3qx+5,若x->00时,p和q取何值时其为无穷小量；p和q取何值时其为无穷大量.X趋近于无穷大

Question

已知f(x)=(px^2-2)/(x^2+1)+3qx+5,若x->00时,p和q取何值时其为无穷小量；p和q取何值时其为无穷大量.
X趋近于无穷大

Answer 1

这是典型的∞/∞型
这种题通用的解法是
1、分子分母同除以无穷大量
2、通过分解因式,约分消掉分子或分母中的无穷大量
3、分子或分母中同时乘以一个式子减掉无穷大量,常用在有根号的情况
本题中只要分子分母同除以x^2
x->∞时
f(x)=(px^2-2)/(x^2+1)+3qx+5
=(p-(2/x^2))/(1+(1/x^2))+3qx+5
=p-(2/x^2)/(1+(1/x^2))+3qx+5
所以当p=-5,q=0时,f(x)为无穷小量
当q≠0时,f(x)为无穷大量