当x→0时,下列无穷小量与x相比是什么阶的无穷小量?（1）x+sinx2(x的平方)（2）根号下x+sinx(3)(x+1)x/4+x开3次方根（4）ln(1+2x)

Question

当x→0时,下列无穷小量与x相比是什么阶的无穷小量?
（1）x+sinx2(x的平方) （2）根号下x+sinx
(3)(x+1)x/4+x开3次方根 （4）ln(1+2x)

Answer 1

这类问题主要看所求的式子与x的比的极限是多少,比较常见的办法是洛比达法则,对分子分母同时求导,直到把x趋于的那个数代进去分子分母都不为零时,那个比值就是极限,极限不为零就是同阶非等价无穷小,极限=1就是等价无穷小,极限=0就是高阶无穷小,极限不存在也就是趋于无穷,就是低阶无穷小
1.(x+sinx2)/x,分子分母同时对x求导=[1+2xcosx2(x的平方)]/1,把x=0带入里面得极限=1,等价无穷小
2.还是分子分母同时对x求导=【1/2（1/根号下x）+cosx】/1,因为x在分母上所以分子的极限是无穷大,所以极限无穷大,低阶无穷小
3.方法相同还是如此,我不知道你的题是整个式子开3次方根还是只有x开,要是只有x开那跟第二题是一样的还是低阶无穷小
4.还是分子分母求导=2/3,同阶非等价无穷小