无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2^2+a4^2+a6^2+……+a2n^2(即a2a4a6……a2n的平方和）求limTn/Sn

Question

无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）
求lim Tn/Sn

Answer 1

由于是无穷等比数列,因此limSn=a/1-q=a/1-a
将Tn看做首项为a^2,公比为q^4的等比数列的求和,所以limTn=a^2/1-a^4.
所以limTn/Sn=(a/1-a)/(a^2/1-a^4)=lima/(a^3+a^2+a+1).
如果再进一步算的话limTn/Sn=0