e^x-1等价无穷小?e^x-1的等价无穷小是什么,

Question

e^x-1等价无穷小?
e^x-1的等价无穷小是什么,

Answer 1

lim(x->0) (e^x-1)/x
令e^x-1=t
x=ln(1+t)
x->0,t->0
所以
原式=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)
=1/lne
=1/1
=1
所以
e^x-1的等价无穷小是x.