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设α（x),β（x)是x趋近x0时无穷小,且α（x)-β（x)≠0.证明当x趋近x0时,α（x)-β（x)与ln1+α（x)-ln1+β(x)是等价无穷小.
题目详情
设α（x),β（x)是x趋近x0时无穷小,且α（x)-β（x)≠0.证明当x趋近x0时,α（x)-β（x)与ln【1+α（x)】-ln【1+β(x)】是等价无穷小.
▼优质解答
答案和解析
若x为无穷小,则ln（1+x）与x是等价无穷小,因为x趋近于0时两者比值为1（用洛必达）,然后求a-b/ln（1+a）-ln（1+b）,乘除运算时等价无穷小可替换,因为等价无穷小比值为1,用a替换ln（1+a）,同理b,即得比值为1,所以是等价无穷小
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