已知f（x）在（0,无穷）连续且可导,f（0）＝0,f'(x)单调增加求g（x）＝f（x）/x在（0,无穷）内也单调增加

Question

已知f（x）在（0,无穷）连续且可导 ,f（0）＝0,f'(x)单调增加 求 g（x）＝f（x）/x在（0,无穷）内也单调增加

Answer 1

用导数判断：
g'（x）=[xf'(x)-f(x)]/x^2
要证g(x)单调增,则需证g'（x）>0 (00;
所以h'(x)=xf''(x)>0;得出h(x)在0到正无穷上单调增,所以
h(x)>h(0)=0;（x>0)
所以g'（x）>0
得证.
你自己组织下语言吧.