lim（1+3^n）^(1/n)当n趋近于无穷时的值,如何计算如题

Question

lim（1+3^n）^(1/n)当n趋近于无穷时的值,如何计算
如题

Answer 1

这是一个∞^0型未定式,用罗必塔法则计算,将其转化为0/0型或∞/∞型计算,
lim(1+3^n)^(1/n)=lime^[(1/n)*ln(1+3^n)]
这样就将其转化为求lim[(1/n)*ln(1+3^n)]的值了,视为ln(1+3^n）/n,是∞/型未定式,直接使用罗必塔法则,分子分母同时求道得：lim[1/（1+3^n）]由洛必达法则最后得出结果=e^lim(ln3*3^n)/(1+3^n)=e^ln3=3