无限个有理数相加是否还是有理数?正确请证明,错误请举出反例PS:由Wallice公式知道,无限个有理数相乘可以是无理数

Question

无限个有理数相加是否还是有理数?
正确请证明,错误请举出反例
PS:由Wallice公式知道,无限个有理数相乘可以是无理数

Answer 1

假设无限个有理数相加是无理数,即n1+n2+n3+.+.=a
其中n1,n2,.为有理数,a为无理数.
因为 无理数-无理数=无理数（两无理数不相等）
所以 a-n1=a1
a1-n2=a2
.（a1,a2,...,为无理数）
当减到还剩一个数时,此数比为无理数
产生矛盾,所以无限个有理数相加还是有理数.
此证明是错误的,你知道错哪了么?
无限各有理数相加等于无理数的例子太多了,
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2+...=π^2/6