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已知在2010个互不相等的有理数中,每2009个数的和都是分母为4022的既约真分数,求这2010个有理数的和.
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已知在2010个互不相等的有理数中,每2009个数的和都是分母为4022的既约真分数,求这2010个有理数的和.
▼优质解答
答案和解析
设2010个互不相等的有理数分别为x1,x2,…,x2010,不妨设
①+②+③+…+2010,得,
2009(x1+x2+…+x2010)=
,
=
[
−2011]=
(2011×2011-2011),
=
×2011(2011-1)=1005,
∴x1+x2+…+x2010=
.
|
①+②+③+…+2010,得,
2009(x1+x2+…+x2010)=
1+3+5+…+2009+2013+…+4021 |
4022 |
=
1 |
4022 |
(1+4021)×2011 |
2 |
1 |
4022 |
=
1 |
4022 |
∴x1+x2+…+x2010=
1005 |
2009 |
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