设x,y是有理数,并且x,y满足等式x^2+2y+√2y=17-4√2,求x,y的值

Question

设x,y是有理数,并且x,y满足等式 x^2+2y+√2y=17-4√2 ,求x,y的值

Answer 1

x^2+2y+（√2）*y=17-4√2
x^2+2y-17=(-y-4)√2
x、y是有理数
所以x^2+2y-17是有理数
所以(-y-4)√2是有理数
√2是无理数,所以只有-y-4=0才能成立
所以此时x^2+2y-17也等于0
-y-4=0,y=-4
x^2+2y-17=0
x^2=17-2y=25
所以x=±5,y=-4
所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9