如何证明:设函数f(x)在区间[0,1]上连续且只取有理数值,f(1/2)=1,则f(x)=1

Question

如何证明:设函数f(x)在区间[0,1]上连续且只取有理数值,f(1/2)=1,则f(x)=1

Answer 1

由连续函数的介值定理可知,f(x)只能是常值函数