设P为曲线C：y=x2+2x+3上点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[12，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[−1，−12]

Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围为（　　）

A．[(1)/(2)，1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[−1，−(1)/(2)]²(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围为（　　）

A．[(1)/(2)，1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[−1，−(1)/(2)](π)/(4)ππ44

[(1)/(2)，1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[−1，−(1)/(2)](1)/(2)1122


[−1，−(1)/(2)](1)/(2)1122

Answer 1

由y=x²2+2x+3，得
y′=2x+2，
∵曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，(π)/(4)]，
∴曲线C在点P处切线的斜率为[0，1]．
设切点坐标为（x₀，y₀），
则过切点处的切线的斜率为2x₀+2，
由0≤2x₀+2≤1，得−1≤x0≤−(1)/(2)．
∴点P横坐标的取值范围为[−1，−(1)/(2)]．
故选：D． (π)/(4)πππ444]，
∴曲线C在点P处切线的斜率为[0，1]．
设切点坐标为（x₀0，y₀0），
则过切点处的切线的斜率为2x₀0+2，
由0≤2x₀0+2≤1，得−1≤x0≤−(1)/(2)．
∴点P横坐标的取值范围为[−1，−(1)/(2)]．
故选：D． −1≤x0≤−(1)/(2)．
∴点P横坐标的取值范围为[−1，−(1)/(2)]．
故选：D． 0≤−(1)/(2)111222．
∴点P横坐标的取值范围为[−1，−(1)/(2)]．
故选：D． [−1，−(1)/(2)111222]．
故选：D．