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数学怎么证明根号3加上根号5是无理数?
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【数学】怎么证明根号3 加上 根号5 是无理数?
▼优质解答
答案和解析
求证：(根号3＋根号5)是无理数.
证明：利用反证法.
假设:（根号3＋根号5)=m 是有理数,由假设得：
根号5＝m-根号3,
两边平方得：5=m^2-2(根号3)m+3
于是,根号3=(m^2-2)/2m
上式左边（根号3)是无理数,右边(m^2-2)/2m是有理数,即按照假设计算结果是（根号3)变成有理数了,这是不可能的.
故,(根号3＋根号5)是无理数.
证毕.
证明：利用反证法.
假设:（根号3＋根号5)=m 是有理数,由假设得：
根号5＝m-根号3,
两边平方得：5=m^2-2(根号3)m+3
于是,根号3=(m^2-2)/2m
上式左边（根号3)是无理数,右边(m^2-2)/2m是有理数,即按照假设计算结果是（根号3)变成有理数了,这是不可能的.
故,(根号3＋根号5)是无理数.
证毕.
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