求证e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...是无理数

Question

求证e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...是无理数

Answer 1

e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...=1/k(k/0!+k/1!+k/2!+k/3!+...) (k为整数）
k≠1时,k/1!>1
所以k=1,1/k=1
所以e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...是无理数