为什么狄利特雷函数周期不是无理数?

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为什么狄利特雷函数周期不是无理数?

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答案和解析

因为两个无理数的和有可能是有理数（例如无理数-π和π的和是有理数0）,任意有理数都能作为狄利克雷函数的周期是因为两个有理数的和是有理数,而有理数和无理数的和一定是无理数,这样才能保证D(x+r)=D(x)（r为有理数）不论x是有理数还是无理数都成立.而对于任意无理数p,当恰当选取无理数x使得x+p为有理数时,D(x)=0而D(x+p)=1,二者不相等,所以任意无理数是不能成为狄利克雷函数的周期的.

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