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用反证法“设a是无理数,求证:y=cosax+cosx不是周期函数”
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用反证法“设a是无理数,求证:y=cosax+cosx不是周期函数”
▼优质解答
答案和解析
证明：反设存在无理数a使得y=cosax+cosx是周期函数
设周期为T,显然对任意x有cos(a(x+kT))+cos(x+kT)=cosax+cosx
令x=0有cosakT+coskT=2（k为任意整数） -----(1)
显然cosakTakT=2mπ(m,n为整数）
=>a=akT/(kT)=m/n为有理数,与假设矛盾,故原命题得证
证毕!
设周期为T,显然对任意x有cos(a(x+kT))+cos(x+kT)=cosax+cosx
令x=0有cosakT+coskT=2（k为任意整数） -----(1)
显然cosakTakT=2mπ(m,n为整数）
=>a=akT/(kT)=m/n为有理数,与假设矛盾,故原命题得证
证毕!
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