怎样证根5是无理数啊?我知道证明根2怎么证,但是证根5是无理数就没有头绪了.还有要是证明根18是无理数是不是就证根2是无理数就行了?

Question

怎样证根5是无理数啊?
我知道证明根2怎么证,但是证根5是无理数就没有头绪了.还有要是证明根18是无理数是不是就证根2是无理数就行了?

Answer 1

反证
有理数都可以表示成:p/q(p,q是整数,q不=0)的形式.
如果根5是有理数,则设根5=p/q
p^2/q^2=5
p^2=5*q^2
p^2里有因子5,则p有因子5.
设p=5*p1
25p1^2=5q^2
q^2=5*p1^2
同样q也有5的因子
.
这样p,q都可以提出无限个因子5,
但p,q是具体数,5的因子总是有限的.矛盾.
根5是无理数