直线2x-y-4=0上有一点p,求它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大值.

Question

直线2x-y-4=0上有一点p,求它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大值.

Answer 1

分析：直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A（4,-1）、B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（5,6）
易知A（4,-1）、B（3,4）在直线l：2x-y-4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1（0,1）,
当A1、B、P共线时距离之差最大,A1B的方程为：y-x-1=0…①直线2x-y-4=0…②
解①②得 P点的坐标是（5,6）
故P为：（5,6）
PA=5根号2,PB=根号2
所以,PA-PB=3根号2