向量组α1,α2,...,αm线性无关,而且β不能由α1,α2,...,αm线性表示证明:向量组α1,α2,...,αm,β线性无关

Question

向量组α1,α2,...,αm线性无关,而且β不能由α1,α2,...,αm线性表示
证明:向量组α1,α2,...,αm,β 线性无关

Answer 1

∵向量组α1,α2,...,αm线性无关
∴k1a1+k2a2+...+kmam=0只有k1=k2=...=km=0
∵β不能由α1,α2,...,αm线性表示
∴k1a1+k2a2+...+kmam+kb=0时,k=0
∴k1a1+k2a2+...+kmam=0
∴k1=k2=...=km=0
∴k1a1+k2a2+...+kmam+kb=0时,k=k1=k2=...km=0
∴向量组α1,α2,...,αm,β 线性无关