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已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/a)+c(1/a+1/b)的值
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已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/a)+c(1/a+1/b)的值
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答案和解析
a﹙1/b＋1/c﹚＋b﹙1/a＋1/c﹚＋c﹙1/a＋1/b﹚
＝a﹙b＋c﹚/bc＋b﹙a＋c﹚/ac＋c﹙a＋b﹚/ab
＝﹣a²/bc－b²/ac－c²/ab
＝﹣﹙a³＋b³＋c³﹚/abc
＝﹣[a³＋b³－﹙a＋b﹚³]/abc
＝﹣[a³＋b³－a³－b³－3a²b－3ab²]/abc
＝3ab﹙a＋b﹚/abc
＝3﹙a＋b﹚/c
＝﹣3c/c
＝﹣3.
＝a﹙b＋c﹚/bc＋b﹙a＋c﹚/ac＋c﹙a＋b﹚/ab
＝﹣a²/bc－b²/ac－c²/ab
＝﹣﹙a³＋b³＋c³﹚/abc
＝﹣[a³＋b³－﹙a＋b﹚³]/abc
＝﹣[a³＋b³－a³－b³－3a²b－3ab²]/abc
＝3ab﹙a＋b﹚/abc
＝3﹙a＋b﹚/c
＝﹣3c/c
＝﹣3.
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