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已知等差{an},a1>0,且S15=S20,求前n项和最大值我要最大值啊!
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已知等差{an},a1>0,且S15=S20,求前n项和最大值 我要最大值啊!
▼优质解答
答案和解析
因为是等差数列,且S15=S20
所以 15a1+15*14d/2=20a1+20*19d/2
解出 d=-a1/17
所以 Sn=na1+n(n-1)(-a1/17)/2=(-n^2+35n)a1/34
因为n的二次项的系数为负,所以Sn存在最大值
求导 Sn'=(-2n+35)a1/34,令其为0
则 n=35/2=17.5,
当n=17时,S17=17a1+17*16(-a1/17)/2=9a1
当n=18时,S18=18a1+18*17(-a1/17)/2=9a1
所以,Sn的最大值是9a1.
所以 15a1+15*14d/2=20a1+20*19d/2
解出 d=-a1/17
所以 Sn=na1+n(n-1)(-a1/17)/2=(-n^2+35n)a1/34
因为n的二次项的系数为负,所以Sn存在最大值
求导 Sn'=(-2n+35)a1/34,令其为0
则 n=35/2=17.5,
当n=17时,S17=17a1+17*16(-a1/17)/2=9a1
当n=18时,S18=18a1+18*17(-a1/17)/2=9a1
所以,Sn的最大值是9a1.
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