设A是三阶方阵,如果已知｜E+A｜=0,｜2E+A｜=0,｜E-A｜=0,求出行列式|E+A+A^2|的值.注：E有下标3,不好打,我省略去了.上面这位朋友的答案是对的，我知道了。糊涂了，

Question

设A是三阶方阵,如果已知｜E+A｜=0,｜2E+A｜=0,｜E-A｜=0,求出行列式|E+A+A^2|的值.
注：E有下标3,不好打,我省略去了.
上面这位朋友的答案是对的，我知道了。糊涂了，

Answer 1

由det(E+A)=0,det(2E+A)=0,det(E-A)=0,可知A的特征值为-1,-2,1,则A+A^2的特征值为(-1)^2+(-1)=0,(-2)^2+(-2)=2,1^2+1=2.E+A+A^2的特征值为0+1=1,2+1=3,2+1=3,
则det(E+A+A^2)=其特征值乘积=1*3*3=9.