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当a,b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
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当a,b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
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答案和解析
a^2+b^2-4a+6b+18
=（a^2-4a+4）+（b^2+6b+9）+5
=（a-2）^2+(b+3)^2+5
因为完全平方数大于等于0,所以当（a-2）^2和(b+3)^2都等于0时,有最小值
即a-2=0,b+3=0
因此a=2,b=-3
最小值是（a-2）^2+(b+3)^2+5=0+0+5=5
=（a^2-4a+4）+（b^2+6b+9）+5
=（a-2）^2+(b+3)^2+5
因为完全平方数大于等于0,所以当（a-2）^2和(b+3)^2都等于0时,有最小值
即a-2=0,b+3=0
因此a=2,b=-3
最小值是（a-2）^2+(b+3)^2+5=0+0+5=5
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