设点P在曲线y=ex-x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A.[0，π2）∪（3π4，π）B.（3π4，π）C.[0，π2）∪[3π4，π）D.（π4，π2）

Question

设点P在曲线y=e^x-x上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A. [0，

(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）

B. （

(3π)/(4)，π）

C. [0，

(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

D. （

(π)/(4)，(π)/(2)）

设点P在曲线y=e^x-x上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

^x

A. [0，

(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）

(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）(π)/(2)π2ππ22(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π43π3π44

B. （

(3π)/(4)，π）

(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π43π3π44

C. [0，

(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）(π)/(2)π2ππ22(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π43π3π44

D. （

(π)/(4)，(π)/(2)）

(π)/(4)，(π)/(2)）(π)/(4)π4ππ44(π)/(2)）(π)/(2)π2ππ22

Answer 1

设切点P（x₀0，y₀0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=e^xx-1，
∴f′（x₀0）=ex0-1>-1，（x₀∈R）．
∴k=tanα>-1，
∵0≤α<π，
∴α∈[0，(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）．
故选：A． ex0-1>-1，（x₀∈R）．
∴k=tanα>-1，
∵0≤α<π，
∴α∈[0，(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）．
故选：A． x0-1>-1，（x₀∈R）．
∴k=tanα>-1，
∵0≤α<π，
∴α∈[0，(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）．
故选：A． 0-1>-1，（x₀0∈R）．
∴k=tanα>-1，
∵0≤α<π，
∴α∈[0，(π)/(2)）∪（(3π)/(4)，π）．
故选：A． (π)/(2)π2πππ222）∪（(3π)/(4)，π）．
故选：A． (3π)/(4)3π43π3π3π444，π）．
故选：A．