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设M={(x,y)|y=2a2−x2,a>0},N={(x,y)|(x−1)2+(y−3)2=a2,a>0},且M∩N≠∅,求a的最大值和最小值.
题目详情
设M={(x,y)|y=
,a>0},N={(x,y)|(x−1)2+(y−
)2=a2,a>0},且M∩N≠∅,求a的最大值和最小值.
2a2−x2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
M={(x,y)|y=
,a>0},即{(x,y)|x2+y2=2a2,y≥0},表示以原点O为圆心,半径等于
a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分).
N={(x,y)|(x−1)2+(y−
)2=a2,a>0},表示以O′(1,
)为圆心,半径等于a的一个圆.
再由M∩N≠∅,可得半圆和圆有交点,故半圆和圆相且或相切.
当半圆和圆相外切时,由|OO′|=2=
a+a,求得a=2
-2;当半圆和圆向内切时,由|OO′|=2=2
-2,求得a=2
2a2−x2 |
2 |
N={(x,y)|(x−1)2+(y−
3 |
3 |
再由M∩N≠∅,可得半圆和圆有交点,故半圆和圆相且或相切.
当半圆和圆相外切时,由|OO′|=2=
2 |
2 |
2 |
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