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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是___.
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答案和解析
∵A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如图延长AD交 D于P′,此时AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值为6.
故答案为6.
∴AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如图延长AD交 D于P′,此时AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值为6.
故答案为6.
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